Bài 7: Cho một góc nhọn xOy và một đường thẳng d cắt Ox tại I, cắt Oy tại J; A và B là hai điểm thuộc đoạn thẳng IJ. Tìm một điểm M trên Ox và một điểm N trên Oy sao cho tổng MA + MN + NB nhỏ nhất.
Bài 8: Chứng minh rằng giao điểm của các đường trung trực của các đoạn thẳng MA, MB nằm trên một đường thẳng cố định không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên d.
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông góc tại đỉnh A. Kẻ đường cao AH, D và E theo thứ tự là hình đói xứng của H qua các đương thẳng AB, AC. Chứng minh rằng:
a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng.
b) Tứ giác BCED là hình thang vuông.

c) DHE = 900.
d) DE = 2AH.
(Để học tốt hình học 8)

V. Các bài toán về hình bình hành - đối xứng tâm
Bài toán 1: (Bài toán cơ bản)
Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm E, F lần lượt trên các cạnh AB, DC sao cho AE = CF. Chứng minh rằng: AF = CE.





Nhận xét 1: Chúng ta dễ dàng nhận thấy tứ giác EBFD là hình bình hành. Khi đó ta có bài toán sau:
Bài 1.1: Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm E, F lần lượt trên các cạnh AB, DC sao cho AE = CF. Chứng minh rằng: DE = BF.
Nhận xét 2: Và nếu gọi M, N lần lượt là giao điểm của
CE, AF với BD ta cũng nhận được tứ giác AMCN là hình
bình hành. Do vậy nếu gọi O là giao điểm của AC và BD,
chúng ta sẽ có O là trung điểm cuae EF và MN.
Từ đó ta có các bài toán sau:
Bài 1.2: Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm E, F lần lượt trên các cạnh AB, DC sao cho AE = CF. Chứng minh rằng: AE = CF.
Bài 1.3: Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm E, F lần lượt trên các cạnh AB, DC sao cho AE = CF. Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.

Bài 1.4: Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm E, F lần lượt
Trên các cạnh AB, DC sao cho AE = CF. AF và CE cắt BD lần
Lượt tại N, M. Chứng minh rằng các đoạn thẳng MN và BD
cắt nhau tại trung điểm chung.
Nhận xét 3: Ta cũng nhận ra rằng đã có MB = DN, do vậy nếu muốn có MB = MN = DN thì E, F trở thành trung điểm của các cạnh AB, DC. Khi đó ta có bài toán sau:
Bài 1.5: Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AB, DC. AF và CE cắt BD lần lượt tại N, M. Chứng minh rằng: MB = MN = DN.(Bài 78 - SBT)





Nhận xét 4: Trở lại bài toán 1.3, nếu gọi I là giao điểm của AM và BC, K là giao điểm của CN và AD, ta nhận được tứ giác AICK là hình bình hành. Từ đó ta có bài toán sau:
Bài 1.6: Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm E, F lần